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一年级奥数解题指导(第7讲):走法何其多

作者:郑丽敏      时间:2012-1-24     【信箱投稿:yhejiaoyu@163.com 】 [ 股票网 本文 ]
  《奥赛天天练》第7讲,拓展提高,习题2
  【题目】
  按1,2,3.。。。。。,9的顺序走,一共有多少种走法?
  【解法一】这一题首先要找规律,找不到规律,盲目的数,显然很难得到准确的答案。有什么规律呢?如图所示:
  图一:走法线路图图二:走法数量图
  首先从1走到2有2(1+1)种走法,从2走到3共有4(1+2+1)种走法。各有一种走法到左右两个3,中间的3有两种走法可以到达。
  从3走到4有8(1+3+3+1)种走法,各有一种走法到第一个4和第四个4,中间两个4各有3(1+2)种走法。
  以此类推,从1到5的走法数量正好符合杨辉三角形数表的规律,共有16(1+4+6+4+1)种走法。
  但从6开始,数阵的排列有了变化,每行数字的个数由递增变为递减,成倒三角形状,但仍然可以运用杨辉三角形规律来寻找答案,如图:
  所以,这题的答案是共有70种走法。
  显然上面的解法虽说条理清楚,规律性强,应用面广,但一年级学生难以接受。对于学生可以应用下面解法:
  【解法二】首先我们给题目的表中数字从左到右依次编上序号:
  然后我们仔细看图:
  先从1出发走到2,可以走到21和22,由于表格的对称性,分别从21和22出发走到9的走法种类一样多。我们只需找出从21到9的走法共多少种,再翻一倍就可以了。
  再考虑从21出发走到9的走法种类。从21出发走到3,可以走到31和32,分成两大类考虑。
  第一大类:从21由31到9的走法共15种。
  第一种情况经过41有5种:①一种:1213141516171819;②四种:1213141526171819、1213141526271819、1213141526272819、1213141526272829。
  第二种情况经过42有10种:①四种:由42经过52,同上面第②类情况相似(从相同的数字到9的种类都一样多。)②六种:由4253经过62到9有三种(经过62到9前面已经数过。);由4253经过63到9有三种1213142536373829、1213142536372819、1213142536372829。
  第二大类:从21由32到9的走法共20种。从32到9分为两种情况,分别经过42和43,由于表格的对称性这两种情况的种类一样都是10种(由42到9的种类前面已经数过。)
  所以从21出发走到9的走法共35种,35+35=70,从1走到9
  的走法共70种。
  示意图:
 因格式无法直接粘帖上来,本讲习题解析过程请点击下面的附件下载:

 一年级奥数解题指导(第7讲):走法何其多

 
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